人教版五年级数学下册学问点梳理(绝密)

  人教版五年级数学下册学问点梳理 第一单位《察看物体三》 1、 分歧角度察看一个物体 , 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不成能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单位 因数和倍数 一、因数和倍数。 正在整数除法中,若是商是整数而没不足数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数 a 能被 b 整除(a÷b=c),那么 a 就是 b 的倍数,b 就是 a 的因数。因数和倍数是彼此依存的,不克不及零丁 存正在。 因数:一个数的因数的个数是无限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按挨次找,或用除法找。 倍数:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:顺次乘天然数。 二、天然数按能不克不及被 2 整除分为:奇数 偶数 奇数:不是 2 的倍数的数叫做奇数。 偶数:是 2 的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是 1,最小的偶数是 0。 2、3、5 倍数的特征: 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。 一个数列位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 若是一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字必然是 0。 同时是 2、3、5 的倍数,个位上是 0 而且列位上的数的和是 3 的倍数,这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大 的两位数是 90,最小的两位数是 30,最小的三位数是 120。 三、天然数按因数的个数来分:质数、合数、 1. 质数:一个数,若是只要 1 和它本身两个因数,如许的数叫做质数(或素数)。如 2,3,5,7,11,13,17,19…… 都是质数。 合数:一个数,若是除了 1 和它本身还有此外因数,如许的数叫做合数。如 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,26, 49……都是合数。合数至多有三个因数,1、它本身、此外因数 1: 只要 1 个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是 2,最小的合数是 4。 20 以内的质数:有 8 个(2、3、5、7、11、13、17、19) (1)所有的奇数都是质数。不合错误,由于 9 是奇数,但不是质数,而是合数。 (2)所有的偶数都是合数。不合错误,由于 2 是偶数,但不是合数,是质数。 (3)正在 1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。不合错误,由于 1 既不是质数也不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。不合错误,由于 2 是质数也是偶数,而其他的质数都是奇数,偶数+奇数=奇数。 四、100 以内的质数(共 25 个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五,奇数+奇数=偶数(如:5+7=12 3+5=8 ……) 奇数+偶数=奇数(如:1+4=5 7+2=9 ……) 偶数+偶数=偶数(如:2+4=6 8+6=14 ……) 奇数×奇数=奇数(如:5×7=35 7×9=63 ……) 奇数×偶数=偶数(如:5×8=40 7×8=56 ……) 偶数×偶数=偶数(如: 8×12=96 14×24=336 …… ) 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。此中最大的阿谁因数就叫它们的最大公因数。 用短除法分化质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)例:12=2×2×3 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来).几个数的公因数只要 1,就 说这几个数互质。 两数互质的特殊环境: ⑴1 和任何天然数互质;⑵相邻两个天然数互质; ⑶两个质数必然互质; ⑷2 和所有奇数互质; ⑸质数取比它小的合数互质; 若是两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 若是两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数。 七、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。此中最小的阿谁就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 若是两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 若是两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单位 长方体和正方体 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、订交于一个极点的棱的长度别离叫做长方体的长、宽、高。(长、宽、高都各有 4 条,别离平行而且相等) 3、长方体的特征: ① 面:有 6 个面,都是长方形(特殊环境下最多有两个相对的面是正方形)。相对的面完全不异。 ② 棱:有 12 条棱。相对的棱长度相等。 ③ 极点:有 8 个极点。 4、正方体的特征: ① 面:有 6 个面都是正方形,6 个面完全不异。 ② 棱:有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 ③ 极点:有 8 个极点。 5、正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 长方体 正方体 不异点 都有 6 个面,12 条棱,8 个顶 点。 分歧点 面 6 个面都是长方形。(有可能有两个相对的 面是正方形)。 6 个面都是正方形。 棱 相对的棱的长度都相等 12 条棱都相等。 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的概况积。 长方体的概况积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖)长方体概况积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 无底又无盖长方体概况积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 至多要 8 正方体的概况积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3 底面积: 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽 长方体和正方体的体积同一公式: 长、正方体的体积都=底面积×高 V=s×h V=sh 8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积,凡是叫做他们的容积。 长方体和正方体容器容积的计较方式,跟体积的计较方式不异,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于 它的容积)。 常用的容积单元有升和毫升也能够写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 9、a3 读做“a 的立方”暗示 3 个 a 相乘,(即 a·a·a) 【体积单元换算】 高级单元 初级单元 初级单元 ×进率 高级单元 体积单元进率: 1 立方米=1000 立÷方进分率米=1000000 立方厘米 1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫升 1 立方厘米=1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就 会扩大到本来的 8 倍)。 11、排水法:(计较犯警则物体的体积) 被淹没物体的体积等于 上升那部门水的体积 计较方式 ① 容器的底面积×上升那部门水的高度。 ② 放入物体后的体积—本来水的体积 12、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,概况积添加了,体积不变。 第四单位 分数的意义和性质 1、单元“1”暗示:一个物体、一个计量单元或是一些物体都能够当作一个全体。这个全体能够用天然数 1 来暗示,我们凡是把它叫做单元“1” 2、把单元“1”平均分成若干份,暗示如许的一份或几份的数,叫做分数。 3、把单元“1”平均分成若干份,暗示如许的一份的数叫做分数单元。 4、分数取除法的关系:除法中的被除数相当于分数的,除数相当于分母. 分数后不带单元暗示两个量之间的倍数关系;分数带有单元暗示一个具体的数量。 5、分数大小的比力:分母不异的两个分数,大的分数较大。 不异的两个分数,分母小的分数较大。 异分母分数,先化成同分母分数(分数单元不异), 再进行比力。 6、实分数和假分数:实分数比分母小的分数叫做线 小。假分数比分母大或和分母 相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 把假分数化成整数或带分数:用÷分母。 能整除的,所得的商就是整数;不克不及整除的,所得的商就是带分数的整数部门,余数是就是分数部门的,分母 不变。 7、分数的根基性质——分数的和分母同时乘上或除以不异的数(0 除外),分数的大不变。 8、约分——把一个分数化成同它相等,但、分母都比力小的分数,叫做约分。(方式就是和分母同时除以 它们的公因数。) 、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 9、通分——把异分母分数化成和本来分数相等的同分母的分数,叫做通分。方式:先求出本来几个分母的最小公 倍数,再按照分数的根基性质把各个分数化成用这个最小公倍数做公分母的分数。 10、 分数和小数的互化。 小数化成分数:本来有几位小数,就正在 1 后面写几个 0 做分母,把本来的小数去掉小数点做;化成分数后,能 约分的要约分。 分数化小数:用除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。) 判断分数能否能化成无限小数的方式: ① 判断分数能否是最简分数;若是不是最简分数,先把它化成最简分数; ② 把分数的分母分化质因数: 若是分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成无限小数; 若是分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不克不及化成无限小数。 11、服膺: 1 =0.5 2 1 =0.25 4 3 =0.75 4 1 =0.2 5 2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5 1 =0.125 8 3 =0.375 8 5 =0.625 7 =0.875 8 8 1 =0.05 20 1 =0.04。 25 分数数的加法和减法 第五单位 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 (分母不变,相加减 ) 异分母分数加、减法 (通分后再加减) 分数加减夹杂运算(分数加减夹杂运算的运算挨次取整数加减夹杂运算的挨次不异正在 一个算式中,若是有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;若是只含有统一级运算,应从左到左顺次计 算) 带分数加减法: 带分数相加减,整数部门和分数部门别离相加减,再把所得的成果归并起来。 第六单位 统计取数学广角 1、 复式折线统计图 ① 绘图时留意:一“点”(描点)、 二“连”(连线) 三“标”(标数据)、 ② 要用分歧的线段别离毗连两组数据中的数。 2、 打电线 … n 新接到通知的人数 1 2 4 8 16 32 … 2(n-1) 接到通知的总人数 1 3 7 15 31 63 … 2n-1 3、找次品:当只含一个次品时,已知次品比正品沉或轻,2-3 个物品至多需要 1 次,4-9 个物品至多需要 2 次,10-27 个物品至多需要 3 次,28-81 个物品至多需要 4 次,82-243 个物品至多需要 5 次。

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